Die [[Internationale Stiftung Mozarteum]] verlieh Heinrich Damisch am [[23. März]] [[1950]] die Silberne [[Mozart-Medaille]].<ref>[[Rudolph Angermüller|Angermüller, Rudolph]] und [[Geza Rech|Rech, Géza]]: ''Hundert Jahre Internationale Stiftung Mozarteum Salzburg 1880–1980. Eine Chronik''. Kassel (Bärenreiter) 1980, Seite 144.</ref>
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Die [[Internationale Stiftung Mozarteum]] verlieh Heinrich Damisch am [[23. März]] [[1950]] die Silberne [[Mozart-Medaille]].<ref>[[Rudolph Angermüller|Angermüller, Rudolph]] und [[Geza Rech|Rech, Géza]]: ''Hundert Jahre Internationale Stiftung Mozarteum Salzburg 1880–1980. Eine Chronik''. Kassel (Bärenreiter) 1980, Seite 144.</ref> Am [[25. März]] [[1953]] ernannte sie ihn zu ihrem Ehrenmitglied.
[[1956]] wurde ihm die [[Ehrenzeichen|Goldene Medaille der Stadt Salzburg]] verliehen.
[[1956]] wurde ihm die [[Ehrenzeichen|Goldene Medaille der Stadt Salzburg]] verliehen.
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Die [[Heinrich-Damisch-Straße]] im [[Salzburg]]er Stadtteil [[Parsch]] wurde nach ihm benannt.
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Die [[Heinrich-Damisch-Straße]] im [[Salzburg]]er Stadtteil [[Parsch]] wurde nach ihm benannt.